miércoles, 28 de enero de 2015

Fracción unitaria

Una fracción unitaria es una fracción común en la cual el numerador es igual a 1 y el denominador es un entero positivo:  1/2 \; , \ 1/3 \; , \ 1/4\; , \dots\  Las fracciones unitarias son losrecíprocos multiplicativos de los números naturales (es decir de los enteros positivos).
  • Ejemplos:
La serie armónica: \frac11+\frac12+\frac13+\cdots
La serie geométrica: \frac{1}{2} \,+\, \frac{1}{4} \,+\, \frac{1}{8} \,+\, \frac{1}{16} \,+\, \cdots
Las fracciones egipcias son otro ejemplo de aplicación de las fracciones unitarias.

Fracción egipcia


Se le llama fracción egipcia al tipo de representación de fracciones utilizado en el Antiguo Egipto. Una fracción común -positiva- se escribe por medio de una suma de fracciones unitarias distintas, es decir que ninguno de los sumandos tiene el mismo denominador.
Ejemplos:
  • \frac{5}{121}=\frac{1}{33}+\frac{1}{121}+\frac{1}{363}
  • \frac{19}{20} = \frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{9}+\frac{1}{180}
  • \frac{19}{20} = \frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{5}
Todo número racional positivo se puede expresar como suma de fracciones unitarias (es decir, como fracción egipcia), si bien la representación no es única, como se aprecia en el ejemplo. Las fracciones egipcias fueron utilizadas también por los matemáticos griegos y durante la Edad Media. El matemático medieval Fibonacci (en su Liber abaci) describe su uso y las desarrolla dentro del marco moderno de las series matemáticas.

El ojo de Horus (Udyat) contiene los símbolos jeroglíficos de los primeros números racionales.

Publicadas por a la/s

1 comentario:

  1. NA$AR12 de octubre de 2019, 9:47 a.m.

    Kaka de página web👎👎👎👎👎👎👎👎👎👎👎👎👎👎👎👎👎👎👎👎👎👎

    ResponderBorrar

Suscribirse a: Comentarios de la entrada (Atom)